Question

um aplicativo de celular cria um triângulo equilátero cujo lado tem medida 3. Em seguida são unidos os pontos médios desse triângulo, obtendo- se assim um novo triângulo equilátero. Unindo- se os pontos médios do novo triângulo, obtem- se um outro triângulo equilátero, e assim sucessivamente. Determine a soma dos perímetros de todos os triângulos.​

Answer 1

Resposta:

Como os triângulos são equiláteros, toda vez que ligarmos seus pontos médios, formaremos um triângulo equilátero com lados medindo a metade do anterior. Assim, o perímetro de cada triângulo formado terá a metade da área do anterior.

Portanto, o que temos aqui é uma progressão geométrica decrescente, pois cada termo, a partir do segundo, tem a metade do termo anterior, seguindo uma constante.

Essa constante é a razão da progressão. No caso, será 1/2 (metade).

q = 1/2  

A soma de uma progressão geométrica é dada por:

Sn = a₁ / 1 - q

a₁: primeiro termo da progressão

O primeiro perímetro é 15 m (3 + 3 + 3).

a₁ = 15

Sn = a₁ / 1 - q

Sn = 15 / 1 - 1/2

Sn = 15 / 1/2

Sn = 30

Resposta: a soma dos perímetros de todos os triângulos construídos é de 30 m.