Question

um apicultor quer descobrir a medida da profundidade (altura do prisma) necessária para armazenar 864 ml de mel em 24 favos; adotando que cada favo de mel tenha aresta da base de 2 cm, de quanto será essa profundidade?

Answer 1

Resposta:

$h=2\sqrt{3}$

Explicação:

Para calcular o volume de qualquer prisma a formula é Área da Base x Altura: Axh

Sendo um prisma de base hexagonal o calculo da base fica $\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}$  x 6, logo: $\frac{2^{2\sqrt{3} } }{4}$ = $\sqrt{3}$ x 6

Agora, pegando 864mL e divindo por 24 fica a quantia de mel em cada um dos 24 favos: 36mL ($\frac{864}{24} = 36$) e juntado todas as formulas e resultados a equação é: $6\sqrt{3}\ .h = 36mL$.

Precisamos de h, por isso isolamos h e divimos $\frac{36}{6\sqrt{3} }$, no entanto não pode ter raiz quadrada no divisor, então racionalizamos essa fração: $\frac{36}{6\sqrt{3} } . \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } = \frac{36\sqrt{3} }{6\sqrt{3} . \sqrt{3} }$$= \frac{36\sqrt{3} }{6.3} = \frac{36\sqrt{3} }{18} = 2\sqrt{3}$

Organizando: $h=2\sqrt{3}$