Question

um aparelho optico de dimensões despreziveis é colocado, inicialmente em um ponto D, de onde visualiza o topo A de um edificio segundo um angulo de 45 com o solo. ao deslocar-se o aparelho 20 m para tras, para um ponto c, o angulo com o topo do edificio passa a ser de 30. determine a altura do edificio, em metros.

Answer 1

A altura do edifício é

600 + 10√3 m

No triângulo ΔBCD

tangente 45° = h

                          x

1 = h

     x

x = h

No triângulo ΔABC

tangente 30° =    h    

                        20 + x

√3 =    h  

3     20 + h

√3.(20 + h) = 3h

√3h + 20√3 = 3h

√3h - 3h = - 20√3

h.(√3 - 3) = - 20√3

h = - 20√3

       √3 - 3

Vamos racionalizar o denominador.

h = (- 20√3) . (√3 + 3)

       (√3 - 3)  (√3 + 3)

h = - 20.3 - 60√3

        √3² - 3²

h = - 60 - 60√3

         3 - 9

h = - 60.(60 + √3)

             - 6

h = 10.(60 + √3)

h = 600 + 10√3