Question

Um angulo interno de um polígono convexo equiângulo mede 108 O número de diagonais desse polígono é:

Answer 1

O ângulo interno de um polígono regular (equiângulo) é dada pela fórmula abaixo,na qual substituiremos i=108°para determinar "n", número de lados do polígono:

$i=\frac{(n-2)180^o}{n}\\ \\ \frac{(n-2)180^o}{n}=108^o\\ \\ 180^on-360^o=108^on\\ \\ 180^on-108^on=360^o\\ \\ 72^on=360^o\\ \\ n=\frac{360^o}{72^o}\\ \\ \boxed{n=5}$

Para calcular o número de diagonais de um polígono usamos a seguinte fórmula, onde n é o numero de lados e d o número de diagonais:

$d=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ \boxed{d=\frac{5*2}{2}=5 \ diagonais}$