Question

Um ângulo alfa é tal que sen de alfa é igual a raiz de 3 sobre 3. Determine:

a) o valor de seu cosseno
b) o valor de sua tangente​

Answer 1

Temos sen α = √3/3

a)

O valor de cos α pode ser encontrado através da relação fundamental da trigonometria:

sen²α + cos²α = 1

(√3/3)² + cos²α = 1

3/9 + cos²α = 1

cos²α = 1 - 3/9

cos²α = 9/9 - 3/9

cos²α = 6/9

cos α = √(6/9)

cos α = √6/3

b)

A tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo. Portanto:

tg α = (sen α)/(cos α)

tg α = (√3/3)/(√6/3)

tg α = (√3)/(√6)

Racionalizando o denominador:

tg α = [(√3).(√6)]/[(√6).(√6)]

tg α = √18/6

Como √18 = √(2.3²) = 3√2, temos:

tg α = √18/6

tg α = (3√2)/6

tg α = √2/2