Question

Um anfitriatro tem 12 fileiras de cadeiras na 1* fileira tem 10 lugares,na 2*fileira 12,na 3* 14 e assim por diante(isto é a parti da segunda fileira tem 2 cadeiras a mais que da frente)qual o número total de cadeiras?

Answer 1

12 fileiras sendo a primeira com 10 cadeiras e as seguintes +2 cadeiras

está claro que se trata da soma dos termos de uma progressão aritmética de razão 2 e o primeiro termo é 10 em um total de 12 termos

logo podemos usar a equação da soma dos termos de uma P.A.

que é $S_{n} = \frac{n.( a_{1}+ a_{n}) }{2}$

mas para isso precisamos saber qual o valor do ultimo termo utilizando a formula
$a_{n} = a_{1} + (n-1).r a_{12} = 10+11.2 = 32$

sendo assim temos que

$S_{12} = \frac{12.(10+32)}{2} = \frac{12.42}{2} = \frac{504}{2} =252$

Answer 2

Na 12ª fileira:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a12 =  10 + ( 12 -1 ) . 2
a12 =  10 + 11 . 2
a12 =  10 + 22
a12 =  32


===

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 10 + 32 ) . 12 /  2   
Sn = 42 . 6  
Sn = 252

Total de cadeiras no teatro = 252