Question

Um anfiteatro tem 12 fileiras de cadeiras. Na 1° fileira há 10 lugares, na 2° há 12,na 3° há 14 e assim por diante (isto é, cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente). O número total de cadeiras é

Answer 1

Isso é uma P.A de razão 2.

Calcular quantidade de cadeiras da 12° fileira:

a12 = a1 + 11.r

a12 = 10 + 11.2

a12 = 10 + 22

a12 = 32

Agora, calcular a soma delas:

Sn = (a1 + an).n/2

S12 = (a1 + a12).n/2

S12 = (10 + 32).12/2

S12  = 42.6

S12 = 252

Resposta: 252 cadeiras

Answer 2

Resposta:

O número total de cadeiras é 252.

Explicação passo-a-passo:

Cada termo é uma fileira, sendo assim:

• 1° termo = 10
• 2° termo = 12
• 3° termo = 14
• .
• .
• .
• 12° termo = ?

Isto é uma P.A. de razão 2.

Primeiramente vamos usar a fórmula geral para descobrir o 12° termo:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

Temos:

$a_{1} = 10 \\ r = 2 \\ n = 12 \\ a_{n} =a_{12} = {?}$

Calculamos:

$a_{12} = 10 + (12 - 1) \times 2 \\ a_{12} = 10 + 11 \times 2 \\ a_{12} = 10 + 22 \\ a_{12} = 32$

O 12° termo é 32.

Para sabermos o total de cadeiras no anfiteatro, usaremos a fórmula:

$s_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n} ) n }{2}$

Temos:

$a_{1} = 10 \\ a_{n} = a_{12} = 32 \\ n = 12 \\ s_{n} = {?}$

Calculamos:

$s_{12} = \frac{(10 + 32) \times 12}{2} \\ s_{12} = 42 \times 6 \\ s_{12} = 252$

O número total de cadeiras é:

$s_{12} = 252$