Question

Um anfiteatro possui suas poltronas dispostas no formato de um triângulo, da seguinte maneira, uma poltrona na primeira fila, duas na segunda, três na terceira, e assim por diante. Formando assim um triângulo com 171 poltronas. Qual é o número de fileiras do auditórios?

Answer 1

uma forma de fazer é a seguinte, nao importa a ordem que você soma o resultado sempre é o mesmo


seja S a soma temos

S = 1+2+3+ ....+(n-2)+(n-1)+n
S=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1

somando as duas igualdades ordenadamente temos

2S= (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)

n parcelas de n+1

2S = (n+1) n

como S= 171 temos

2×171 = (n+1)n

342 = (n+1)n

note que n e ( n+1) sao numeros consecultivos e 342 = 19 ×18

logo

n(n+1) = 342=18 ×19


logo n=18 e (n+1)=19

portato n=18 filas