um anfiteatro com cadeiras. Na primeira fileira há 10 lugares, na segunda há 12, na terceira há 14 e assim por diante, formando uma PA crescente. se neste anfiteatro há um total de 252 cadeiras. Quantas fileiras há nesse anfiteatro?
Soluções para a tarefa
P.A. ( 10, 12, 14,...)
a1 = 10
r = 2
Sn = 252
n = ?
an = a1 + (n - 1) . r
an = 10 + (n - 1) . 2
an = 10 + 2.n - 2
an = 2.n + 8
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
252 = ( 10 + 2.n + 8 ) . n / 2
504 = ( 2.n + 18 ) . n
504 = 2.n² + 18.n
2.n² + 18.n - 504 = 0 ...... ( divide por 2 )
n² + 9.n - 252 = 0 ... ( eq 2º grau )
a = 1,... b = 9, .... c = - 252
Δ = 9² - 4 . 1 . (- 252 ) = 81 + 1.008 = 1.089
n = ( - 9 + √1.089 ) / 2
n = ( - 9 + 33 ) / 2
n = 24 : 2 = 12
Resposta:... 12 fileiras.
Vamos lá
um anfiteatro com cadeiras. Na primeira fileira há 10 lugares, na segunda há 12, na terceira há 14 e assim por diante, formando uma PA crescente. se neste anfiteatro há um total de 252 cadeiras. Quantas fileiras há nesse anfiteatro?
formula da soma
Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2
a1 = 10, a2 = 12
r = a2 - a1 = 12 - 10 = 2
10n + 2n²/2 - 2n/2 = 252
20n + 2n² - 2n = 504
n² + 9n - 252 = 0
delta
d² = 81 + 4*252 = 1089
d = 33
n = (-9 + 33)/2 = 24/2 = 12 fileiras nesse anfiteatro