Question

Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades é?

Answer 1

=> Vamos definir "aprovação" como probabilidade de sucesso ..logo a "não aprovação" será a probabilidade de insucesso

Universidade "A":

Probabilidade de sucesso = 30% 

..logo a probabilidade de insucesso = 1 - 30% = 70%


Universidade "B":

Probabilidade de sucesso = 40% 

..logo a probabilidade de insucesso = 1 - 40% = 60%


Restrição do exercício: ser aprovado em PELO MENOS UMA Universidade.

....isto implica que só NÃO INTERESSA a probabilidade de ele ser reprovado nas 2 Universidades

Assim a probabilidade (P) de ele ser reprovado nas 2 Universidades será dada por:

P = 0,7 . 0,6

P = 0,42 ...ou 42%


Donde resulta, recorrendo ao conceito de probabilidade complementar, a probabilidade de sucesso pretendida:

P = 1 - 0,42

P = 0,58 ...ou 58% <--- probabilidade de entra em PELO MENOS uma das Universidades


Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{Ola\´\ Juarez}}$

Vamos fazer este exercício por etapas.

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Universidade A:

Probabilidade de ser aprovado => $\dfrac{30}{100}$

Probabilidade de ser reprovado => $\dfrac{70}{100}$

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Universidade B:

Probabilidade de ser aprovado => $\dfrac{40}{100}$

Probabilidade de ser reprovado => $\dfrac{60}{100}$

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Agora vamos fazer o seguinte, calcular a probabilidade de passar apenas na ''A'' , de passar na "A'' e ''B'' , e de passar apenas na ''B'' , e no final somar tudo , que assim teremos a resposta esperada :D

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Probabilidade de ser aprovado apenas na A:

Iremos multiplicar a probabilidade de ser aprovado na A e ser reprovado na B.

$\dfrac{30}{100}\times\dfrac{60}{100} = \dfrac{1800}{10000} = \boxed{{0,18~~ou~~\dfrac{18}{100}}}$

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Probabilidade de ser aprovado na A e B:

Iremos multiplicar a probabilidade de ser aprovado em cada uma.

$\dfrac{30}{100}\times \dfrac{40}{100} =\dfrac{1200}{10000}=\boxed{{0,12~~ou~~\dfrac{12}{100}}}$

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Probabilidade de ser aprovado apenas na B:

Iremos multiplicar a probabilidade de ser aprovado na B e ser reprovado na A.

$\dfrac{40}{100}\times \dfrac{70}{100}=\dfrac{2800}{10000} =\boxed{{0,28~~ou~~\dfrac{28}{100}}}$

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Agora somando tudo temos:

$\dfrac{18}{100} +\dfrac{12}{100} +\dfrac{28}{100} =\boxed{\boxed{{\dfrac{58}{100}}}}$

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$Gabarito=>\Large\boxed{\boxed{{58\%}}}$

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Espero ter ajudado!