Question

Um aluno escreveu todos os números do 27 até o 187.Responda:
quantos números naturais ele escreveu?

e quantos algarismos?

por favor,me ajudem!

Answer 1

Os números escritos pertencem ao conjunto

$A=\{27,28,29,...\ ,186,187\}$

a) A quantidade de números naturais escritos é dada por

$\text{n}(A)=\text{(valor do \'ultimo n\'{u}mero)}-\text{(valor do primeiro n\'{u}mero)}+1 \\ \\ \text{n}(A)=187-27+1=161 \text{ n\'{u}meros}$

b) Os números do $27$ ao $99$ têm dois algarismos. Chamemos esse conjunto de $B$;

Os números do $100$ ao $187$ têm três algarismos. Chamemos esse conjunto de $C$. Dessa forma temos

$B=\{27,28,29,...\ ,98,99\} \\ \\ C=\{100,101,102,...\ ,186,187\}$

O conjunto $B$ possui

$\text{n}(B)=\text{(valor do \'ultimo n\'{u}mero)}-\text{(valor do primeiro n\'{u}mero)}+1\\ \\ \text{n}(B)=99-27+1= \text{ 73 n\'{u}meros de dois algarismos}$

O conjunto $C$ possui

$\text{n}(C)=\text{(valor do \'ultimo n\'{u}mero)}-\text{(valor do primeiro n\'{u}mero)}+1\\ \\ \text{n}(C)=187-100+1= \text{ 88 n\'{u}meros de tr\^{e}s algarismos}$

Assim, o número total de algarismos escritos é

$73 \times 2 + 88 \times 3=146+264=410 \text{ algarismos escritos}$.