Question

um aluno elaborou um desafio para o colega disponibilizando a fórmula
(na foto )

e pedindo a ela que calculasse o valor numérico da fórmula para x igual a 12 se ela respondeu corretamente simplificando a fórmula obteve qual resultado ?​

Answer 1

Para resolver o problema, primeiro precisamos fatorar o máximo possível a expressão dada. Para isso usaremos o seguinte produto notável no numerador.

• Produto da soma pela diferença

(a+b)(a-b) = a² + b²

Assim:

$\dfrac{256 - x^{16}}{(x^8+16)(x^4+4)(x^2+2)} = \dfrac{(16+x^8)(16-x^8)}{(x^8+16)(x^4+4)(x^2+2)}}\\\\\\\dfrac{(16+x^8)(4+x^4)(4-x^4)}{(x^8+16)(x^4+4)(x^2+2)}} = \dfrac{(16+x^8)(4+x^4)(2-x^2)(2+x^2)}{(x^8+16)(x^4+4)(x^2+2)}}$

Simplificando os termos em comum no numerador e denominador nos resta:

$\dfrac{(16+x^8)(4+x^4)(2-x^2)(2+x^2)}{(x^8+16)(x^4+4)(x^2+2)}=(2-x^2)$

Para x = 12, temos:

$(2-12^2)= 2 - 144 = -142$

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https://brainly.com.br/tarefa/29797678

Answer 2

Resposta: -142

Explicação passo-a-passo:

Essa questão envolve a fatoração conhecida como "diferença de quadrados". A fórmula da diferença de quadrados é a seguinte:

x² - y² = (x + y).(x - y), onde x e y são números quaisquer.

Sabendo disso, começaremos a rearranjar a expressão.

(256 - x^16)/(x^8 + 16).(x^4 + 4).(x^2 + 2)

Como 256 é 2^8, podemos reescrever na expressão.

(2^8 - x^16)/(x^8 + 16).(x^4 + 4).(x^2 + 2)

E nesse momento, iremos transformar a diferença entre os dois termos que estão no numerador em uma diferença de quadrados.

Usando a propriedade de potenciação:

(a^b)^c = a^b.c

Reescreveremos 2^8 como (2^4)² e x^16 como (x^8)²

Perceba que não foi alterado o valor de nenhum dos termos, apenas reescrito de maneira diferente.

[(2^4)² - (x^8)²]/(x^8 + 16).(x^4 + 4).(x^2 + 2)

E então, utilizando a diferença de quadrados:

[(2^4 + x^8).(2^4 - x^8)]/(x^8 + 16).(x^4 + 4).(x^2 + 2)

2^4 = 16, então

[(16 + x^8).(2^4 - x^8)]/(x^8 + 16).(x^4 + 4).(x^2 + 2)

O termo (16 + x^8) aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar.

(2^4 - x^8)/(x^4 + 4).(x^2 + 2)

Agora repetimos os passos, porque 2^4 pode ser escrito como (2²)² e x^8 pode ser escrito como (x^4)².

[(2²)² - (x^4)²]/(x^4 + 4).(x^2 + 2)

[(2² + x^4).(2² - x^4)]/(x^4 + 4).(x^2 + 2)

2² = 4

[(4 + x^4).(4 - x^4)]/(x^4 + 4).(x^2 + 2)

O termo (x^4 + 4) aparece no numerador e no denominador, podendo ser simplificado.

(4 - x^4)/(x^2 + 2)

E repetiremos uma última vez:

(4 - x^4)/(x^2 + 2)

[2² - (x^2)²]/(x^2 + 2)

[(2 + x^2) - (2 - x^2)]/(x^2 + 2)

Simplificando:

2 - x^2

Se x = 12

2 - 12²

2 - 144

-142.