Question

Um aluno anotou quantos exercícios de Matemática ele fez em cada um dos dias da semana anterior (de segunda-feira até domingo), e o resultado está na tabela.

2ª  3ª  4ª  5ª  6ª  S   D
5   8   11  9   6    3   0


O desvio padrão dessa lista de sete números com duas decimais corretas é:

a) 3,46.
b) 3,68.
c) 3,85.
d) 4,04.
e) 4,22.

Answer 1

Olá.

Para calcular o desvio padrão, temos de usar uma fórmula:

$\mathsf{DP=\sqrt{\dfrac{\sum|x-x’|^2}{n}}}$,

Onde:

DP: Desvio Padrão;

Σ: Somatório, ou seja, a soma;

x: cada valor, que no caso será a quantidade de exercícios;

x': o valor da média aritmética da quantidade de exercícios;

| |: representa módulo, que no caso, transformará todos os resultados em positivo (pois o módulo gera o “valor absoluto”);

n: quantidade de valor, que no caso será quantidade de dias;

 

Primeiro, vamos descobrir a média aritmética. A média aritmética consiste na soma de todos os valores divididos por sua quantidade. Teremos:

$\mathsf{x’=\dfrac{5+8+11+9+6+3+0}{7}}\\\\\\\mathsf{x’=\dfrac{13+20+9}{7}}\\\\\\\mathsf{x’=\dfrac{33+9}{7}}\\\\\\\mathsf{x’=\dfrac{42}{7}=\boxed{\mathsf{6}}}$ 

Tendo a média aritmética, podemos começar a descobrir os valores de desvio, que serão obtidos pela fórmula: |x – x’|²

 

Teremos:

| 5 - 6 |² = 1² = 1

| 8 - 6 |² = 2² = 4

| 11 - 6 |² = 5² = 25

| 9 - 6 |² = 3² = 9

| 6 - 6 |² = 0² = 0

| 3 - 6 |² = 3² = 9

| 0 - 6 |² = 6² = 36

 

Somando esses valores, teremos:

1 + 4 + 25 + 9 + 0 + 9 + 36 =

5 + 34 + 0 + 45 =

39 + 45 =

84

 

Substituindo o valor do somatório ( Σ |x – x’| ² ) por 84 e n por 7 na fórmula, teremos:

$\mathsf{DP=\sqrt{\dfrac{\sum|x-x'|^2}{n}}}\\\\\\ \mathsf{DP=\sqrt{\dfrac{84}{7}}}\\\\\\ \mathsf{DP=\sqrt{12}}\\\\ \boxed{\mathsf{DP\approxeq\sqrt{3,46}}}$

 

Sendo assim, temos que a resposta certa está na alternativa A.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.