Question

Um alpinista se desloca em uma superfície plana, em direção a uma montanha, e vê na sua linha de visão o topo dessa montanha, sob um ângulo de 30º. Caminha mais 2√3 km na mesma direção e novamente vê, na sua linha de, visão, o topo da montanha, agora sob um ângulo de 60º. Se a distância da linha de visão do alpinista em relação à superfície em que está caminhando é 2m, então, a altura do topo da montanha até a superfície na qual o alpinista se desloca é:

(A)1900 √3m

(B)2502m

(C)(2500 √3 + 2)m

(D)2800 m

(E)3002 m

sei q a alternativa correta é a letra e mas queria a resolução

Answer 1

Resposta:

.       3.002 m          (opção:   E)

Explicação passo a passo:

.

.         Sejam  x  a distância do ângulo de 60° até o "pé" da montanha  e

.     h  +  2 m  a altura do topo da montanha

.

TEMOS:  

tg 30°    =  h / (x + 2√3 km)    ==>  √3 / 3  =  h / (x  +  2.√3 km)

.                                                          3 . h  =  √3 . (x  +  2.√3 km)

.                                                          3 . h  =  √3 . x  +  2 . √9 km

.                                                          3 . h  =  √3 . x  +  2 . 3 km

.                                                          3 . h  =  √3 . x  +  6 km        (*)

.

tg 60°  =  h / x  ==>  √3  =  h / x       (TROCA em  (*)

.

(*)   ==>   3 . h  =  x  .  h / x  +  6 km          (elimina  x)

.               3 . h  =  h  +  6 km

.               3 . h  -  h  =  6 km

.               2 . h  =  6 km

.               h  =  6 km  :  2

.               h  =  3 km                 (1 km =  1.000 m)

.               h  =  3.000 m

.      

Altura do topo da montanha  =  h  +  2 m

.                                                  =  3.000 m  +  2 m

.                                                  =  3.002 m

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(Espero ter colaborado)