Question

Um agricultor tem arame suficiente para construir 80 m de cerca, com os quais pretende montar uma

horta retangular de tamanho a ser decidido.

Assim, escreva algebricamente a função área da horta e determine a área máxima que a horta pode ter se apenas três dos

seus lados forem cercados e todo o arame disponível for utilizado.​

Answer 1

Resposta:

A(x) = 80x - 2x²

A(máxima) = 800 m²

Explicação passo-a-passo:

Seja A(x) a área da horta em função do lado de medida x. Então, A(x) = y.x.

Por outro lado,

2x + y = 80 ⇒ y = 80 - 2x

Substituindo y = 80 - 2x em A(x) = y.x, temos, A(x) = (80 - 2x).x.

A é uma função quadrática cuja parábola tem concavidade voltada para baixo, pois a = -2 < 0. Portanto, A admite um valor máximo, que é dado pela coordenada yv = -Δ/4a.

A(x) = (80 - 2x).x = 80x - 2x²

a = -2

b = 80

c = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 80² - 4.(-2).0

Δ = 6 400

A(máxima) = -Δ/4a

A(máxima) = -6 400/4.(-2)

A(máxima) = 6 400/8

A(máxima) = 800