Question

um agricultor resolve cercar uma pequena área com 50 m de arame, qual maior área possível de terreno que esse arame poderá cercar?

Answer 1

Olá.

Imaginando que esse terreno seja retangular, representamos as medidas dos lados dele por x e y.

Assim, o seu perímetro é:
P = 2x + 2y
50 = 2x + 2y   (isolando y)
2y = 50 - 2x
y = (50 - 2x)
           2
y = 25 - x

A área é dada por:
A = x · y           (substituindo y)
A = x(25 - x)
A = 25x - x²

Como é a maior área possível, então pegamos o Xv.
Xv = - b 
         2a
Xv = - 25 
        2(-1)
Xv = - 25
         - 2
Xv = 12,5

Agora, calculamos a medida de y.
y = 25 - 12,5
y = 12,5

Enfim, podemos calcular a área.
A = x·y
A = 12,5·12,5
A = 156,25 m²

156,25 m² é a maior área possível de cercar com 50 m de arame (considerando apenas uma volta, claro).