Question

um agricultor que trabalha 8h por dia colhendo mangas, observou q sua produção diária decrescia de hora em hora segundo uma p.a de razão -50.se nesse dia na primeira hora de trabalho havia colhido mil e duzentos mangas ao final do trabalho teria colhido

Answer 1

Dados:

1. r = - 50
2. a₁ = 1200

Como são 8h de trabalho, basta encontrarmos o oitavo termo dessa P.A. pela fórmula:

aₙ = a₁ + (n - 1)r

Aonde aₙ é um termo qualquer dessa sequência, n é a posição desse termo, a₁ é o primeiro termo e r é a razão:

a₈ = 1200 + (8 - 1)(- 50)

a₈ = 1200 + (7)(- 50)

a₈ = 1200 - 350

a₈ = 850 mangas

A P.A. será (1200, 1150, ..., 850). No entanto a questão pede a produção total, então precisamos somar cada termo seu com a fórmula:

$\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

$\displaystyle S_8=\frac{(1200+850) \cdot 8}{2}$

$\displaystyle S_8= (1200+850) \cdot 4$

$S_8= 2050 \cdot 4$

$S_8= 8200$

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