Question

Um agricultor precisa regar 30 árvores que se encontram em linha reta, situando-se 3m uma da outra. A fonte d'água encontra-se alinhada com as árvores, situando-se 10m antes da primeira. Ao encher seu regador na fonte, o agricultor só consegue regar 3 árvores de cada vez. Considerando que o agricultor começou e terminou na fonte, determine o tipo de progressão que será construída a partir da sequência das distâncias percorridas a cada viagem. A distância percorrida na última viagem e o total percorrido, em metros, para regar todas as árvores.

Answer 1

Para regar as 3 primeiras árvores:
10 m + 6 m, até a primeira,  + 3 m, até a segunda e + 3 m, até a terceira,
ou seja, na primeira viagem ele caminhou 16 metros e para poder regas as demais, ele deverá retornar esses 16 metros até a fonte.

                                            a₁ = 32 metros

Para regar pela segunda vez ele precisa caminhar 19 metros até a quarta árvore, + 3 m para a quinta e + 3 m para a sexta. Portanto caminhando 25 metros e para continuar regando precisa voltar até a fonte, caminhando mais 25 m.
                     
                                             a₂ = 50 metros

Pare regar pela terceira vez ele precisa caminhar 28 metros até a sétima árvore, + 3 m até a oitava e + 3 m até a nona. Ou seja, 34 metros e para continuar regando precisa voltar até a fonte, caminhando mais 34 m.
                 
                                              a₃ = 68 metros

Assim temos a sequência:
  
                        (32, 50, 68, ....)

Como é uma Progressão Aritmética de razão 18. Como são 30 árvores que são regadas de 3 a 3, são necessários então 10 percursos e o total desses 10 percursos será:
                         S₁₀ = $\frac{(a1 + a10)}{2} *10$

a₁₀ = a₁ + 9*5 ⇒ a₁₀ = 32 + 9 *18 ⇒ 32 + 162 ⇒ a₁₀ = 194

Logo:

S₁₀ = $\frac{(a1 + a10)}{2} *10$ ⇒ S₁₀ = S₁₀ = $\frac{(32 + 194)}{2} *10$ ⇒ S₁₀ = $\frac{226}{2} *10$ ⇒ S₁₀ = 113,10 ⇒ S₁₀ = 1130.

Bons estudos!