Question

Um agricultor possui uma área de 144.000 m² de plantação, sendo que as pragas estão sempre atrapalhando a agricultura. Certo dia, decidiu que iria comprar herbicidas para resolver a situação e o valor total da compra foi dividido em 8 parcelas fixas a juros de 1,2% ao mês. Sabendo que o preço de um frasco de herbicida custa R$ 168,90, e que serão necessários 80 frascos, qual será o valor final aproximado a ser pago?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Erinaldo, como você colocou as alternativas de respostas, então vamos fazer pelo método específico. 
Note que questões desse tipo podem ser resolvidas com a aplicação da seguinte fórmula, aplicando juros compostos, pois em algum canto você informou que os juros serão compostos e que deveremos observar 3 casas decimais. Vamos à fórmula de que falamos aí em cima: 

PMT = VA*[i*(1+i)ⁿ] / [(1+i)ⁿ - 1]

Na fórmula acima PMT é o valor de cada prestação mensal a ser paga (note que as prestações terão valores iguais); VA é o valor atual, que será obtido pelo produto de 80*168,90 = 13.512,00. Ou seja, como cada frasco custa R$ 168,90 e são necessários 80 frascos, então basta multiplicar pra sabermos o valor total a ser gasto com os 80 frascos; "i" é a taxa de juros compostos que no caso vai ser de 0,012 ao mês (veja que 1,2% = 1,2/100 = 0,012); finalmente "n" é o número de parcelas que no caso vai ser igual a 8. 
Assim, fazendo as devidas substituições na nossa fórmula, teremos: 

PMT = 13.512*[0,012*(1+0,012)⁸ / [(1+0,012)⁸ - 1]
PMT = 13.512*[0,012*(1,012)⁸] / [(1,12)⁸ - 1] ---- desenvolvendo, temos:
PMT = 13.512*[0,012*(1,100)] / [(1,100) - 1) --- veja que 0,012*1,100 = 0,0132. Assim, fazendo as devidas substitui8ções, teremos:

PMT = 13.512*[0,0132] / [1,100 - 1] ---- como 1,100 - 1 = 0,100, temos:
PMT = 13.512*0,0132 / 0,100 ---- note que 13.512*0,0132 = 178,358. Logo:
PMT = 178,358 / 0,100 --- efetuando esta divisão obtemos "1.783,58". Logo:
PMT = 1.783,58 <--- Este é o valor de cada uma das 8 prestações mensais. 

Logo, o valor final a ser pago será 8 vezes o valor de cada uma das prestações mensais. Assim, teremos que: 

8*1.783,58 = 14.268,64 <--- Esta é a resposta. Note que não existe nenhuma alternativa que "bata" com a resposta que demos. O valor mais próximo das alternativas dadas é o 4º valor, que dá "R$ 14.053,04". Você poderá verificar se há alguma outra alternativa com o valor que demos (R$ 14.268,64), ou ver se das que estão listadas alguma delas foi, por engano, digitada incorretamente. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

NOTAS IMPORTANTES:

=> Este exercício é uma Série Uniforme de Capitais (pagamentos)

..como todo o capital é financiado (e nada no texto indica qualquer tipo de diferimento) devemos considerar que o primeiro pagamento é no ato da compra ...logo uma Série Antecipada.

=> É pedida que (em TODA a resolução) seja utilizado o valor considerando apenas 3 casas decimais

....esta restrição se não for observada é mais do que suficiente para errar o gabarito da questão.

O que sabemos desta aplicação:

=> Valor financiado (PV) = 168,90 . 80 = 13512,00

=> Taxa da aplicação (i) = 0,012 (de 1,2/100)

=> Número de parcelas (n) = 8

Resolvendo:

=> Fórmula da Série Antecipada

PV = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/[(1 + i)ⁿ⁻¹ . i]

substituindo os valores

13512 = PMT .[(1 + 0,012)⁸ - 1]/[(1 + 0,012)⁸⁻¹ . 0,012]

13512 = PMT . [(1,012)⁸ - 1]/[(1,012)⁷ . 0,012]

13512 = PMT . [(1,012)⁸ - 1]/[(1,012)⁷ . 0,012]

13512 = PMT . [(1,10013023) - 1]/[(1,087085) . 0,012]

...atenção á restrição das casas decimais ...corrigindo

13512 = PMT . [(1,100) - 1]/[(1,087) . 0,012]

13512 = PMT . (0,100)/[(1,087) . 0,012]

13512 = PMT . (0,100)/(0,013044)

...atenção á restrição das casas decimais ...corrigindo

13512 = PMT . (0,100)/(0,013)

13512 = PMT . (7,692308)

...atenção á restrição das casas decimais ...corrigindo

13512 = PMT . (7,692)

13512 / (7,692) = PMT

1756,63 = PMT <= valor de cada parcela

Valor final a ser pago = 1756,63 . 8 = 14053,04

Resposta correta: Opção - d) R$14.053,04

Espero ter ajudado