Question

o quadrilatero ABCD indicado na figura possui angulo reto em A,um angulo externo de 60° em B e tres lados de medidas conhecidas,que são de AB=7 cm BC=6 cm CD=12 cm.
Nesse quadrilátero,a medida AD,em centímetros,é igual a:

a)3(2+√3)
b)2√11+3√3
c)2(√11+√3)
d)9√3
e)12√3

o gabarito é a letra b

mas preciso da resolução
(por favor!!!)

Answer 1

Primeiro trace o segmento BE perpendicular ao lado AB e depois trace o segmento FC perpendicular ao segmento BE.

Determine os segmentos BH e CH e a seguir o segmento DF.

Answer 2

A medida AD, em centímetros, é igual a:

b) 2√11 + 3√3

Explicação:

Traçamos uma reta paralela a AD, ligando os pontos B e F.

Também traçamos uma reta paralela a AB, ligando os pontos C e G.

Formamos, assim, dois triângulos retângulos: BCE e CDG.

No ΔBCE:

sen 30° = a

                 6

1 = a

2     6

a = 6/2

a = 3 cm

Por Pitágoras, temos:

a² + b² = 6²

3² + b² = 6²

9 + b² = 36

b² = 36 - 9

b² = 27

b = √27

b = 3√3 cm

No ΔCDG, por Pitágoras, temos:

c² + (7 + a)² = 12²

c² + (7 + 3)² = 12²

c² + 10² = 12²

c² + 100 = 144

c² = 144 - 100

c² = 44

c = √44

c = 2√11 cm

O segmento AD mede:

AD = b + c

AD = 3√3 + 2√11

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