Question

Um agricultor estava perdendo a sua plantação em virtude de ação de uma praga.Ao consultar um especialista,foi orientado para que pulverizasse,uma vez ao dia,uma determinada quantidade de um certo produto,todos os dias da seguinte maneira: Primeiro dia: 1,0 litro segundo dia: 1,2 litro terceiro dia: 1,4 litro Sabendo-se que o total de produto pulverizado foi de 63 litros calcule o número de dias de duração desse tratamento nessa plantação? heeelllpppp :)

Answer 1

Temos um problema de PA cuja razão r = 0,2

an = a1 + (n - 1).r

an = 1 + (n - 1).0,2

an = 1 + 0,2.n - 0,2

an = 0,8 + 0,2.n

Sn = (a1 + an).n/2

63 = (1 + 0,8 + 0,2.n).n/2

126 = (1,8 + 0,2.n).n

0,2.n² + 1,8.n - 126 = 0

Δ = (1,8)² - 4(0,2).(-126)

Δ = 3,24 + 100,8  = 104,04

√Δ = √104,04 = 10,2

n' = (-1,8 + 10,2)/2.(0,2) = 21

n'' = (-1,8 - 10,2)/2.(0,2) = -12/0,4  (não serve)

Resposta: número de dias: 21

Espero ter ajudado.

Answer 2

A duração do tratamento dessa plantação foi de 21 dias.

Note que a quantidade de pulverizador colocado na plantação está aumentando de forma constante a cada dia, isto caracteriza uma progressão aritmética, onde a razão é a diferença entre as quantidades do segundo dia e do primeiro dia, logo, r = 1,2 - 1,0 = 0,2.

A progressão terá n termos de forma que a soma dos mesmos é 63 litros, sendo assim, temos primeiro termo igual a 1 e último termo dado pela fórmula do termo geral:

an = a1 + (n-1)r

A soma dos termos da PA é dada por:

Sn = (a1 + an)n/2

Substituindo an, temos:

63 = (a1 + a1 + (n-1).0,2)n/2

126 = (1,8 + 0,2n)n

0,2n² + 1,8n - 126 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, temos:

n = 21 dias

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