Um administrador de um campo de futebol deseja recobri-lo com um tipo de grama que, em condições normais, cresce de acordo com o gráfico a seguir. Ele precisa ter o campo pronto no dia 11 de junho de 2012, e o comprimento mínimo da grama nesse dia deve ser igual a 7 cm. Supondo-se que o crescimento da grama se dê em condições normais, a grama deve ser plantada, no máximo, até o dia: Origem: ENEM
Soluções para a tarefa
A grama deve ser plantada, no máximo, até o dia 21 maio de 2012.
Pelo gráfico apresentado na tarefa, obtemos dois pontos da reta:
- A(2, 5)
- B(5, 11)
Podemos então calcular coeficiente angular (m) da reta:
m = (x₂ - x₁) / (y₂ - y₁)
m = (11 - 5) / (5 - 2)
m = 2
A equação reduzida da reta AB será então:
y – y₁ = m * (x - x₁)
y – 5 = 2 * (x - 2)
y = 2 * x + 1
Como a tarefa quer saber o tempo mínimo para que o comprimento da grama seja 7 cm, temos então y = 7, aos cálculos:
y = 2 * x + 1
7 = 2 * x + 1
2 * x = 7 - 1
2 * x = 6
x = 6 / 2
x = 3 semanas
Então como a grama precisa está pronta em 11 de junho de 2012, 3 semanas atrás a essa data será:
11 junho - 7 = 28 maio - 7 =
Resposta:
21 de maio de 2012.
Explicação passo-a-passo:
A(2, 5) —> B(5, 11)
Equação da reta AB —> m = (11 – 5)/(5 – 2) —> m = 2
y – yA = m.(x – xA) —> y – 5 = 2.(x – 2) —> y = 2.x + 1
Para y = 7 —> 7 = 2.x + 1 —> x = 3 semanas
21 maio + 7 = 28 maio + 7 = 11 junho