Question

Um acessório é fabricada por 3 máquinas: M1, M2 e M3. M1 produz o dobro de peças que M2, M2 produz o mesmo nº de peças que M3. Sabemos que 2% das peças produzidas por M1 e M2 são defeituosas e 4% das peças produzidas por M3 são defeituosas. Dado que selecionei, ao acaso, um acessório com defeito, a probabilidade de que ele tenha vindo da fábrica M1 é de:

0,1


0,2


0,3


0,5


0,4

Answer 1

Resposta:

0,4 ou 40%

Explicação passo a passo:

consideramos que M2 e M3 produzem 100 peças

nesse caso M1 produz o dobro 2x100 = 200

M2 e M3 produzem 100

M1 produz 200

M1 produz 2% defeituosas ou seja 2% de 200 = 4 defeituosas

M2 tambem 2% desfeituosas ou seja 2% de 100 = 2 defeituosas

M3 produz 4% defeituosas ou seja 4% de 100 = 4 defeituosas

sendo assim a cada 400 peças 10 defeituosas

das 10 defeituosas 4 são de M1

ai vamos na regra de 3

10 --- 100                      4x100/10=X --> 400/10=X --> 40=X

4   --- X                         ou seja 40% das peças defeituosas são de M1,                      

                                    colocando em numero decimal 40/100= 0,4

Answer 2

Resposta:

A probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido da máquina M₁ é de 0,4 ou 40%.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar o conceito de probabilidade condicional, onde já temos alguma informação prévia do resultado do experimento. Dessa forma podemos utilizar a redução do espaço amostral.

1º Passo: Identificar as probabilidades em cada uma das máquinas M₁, M₂ e M₃ a partir da quantidade produzida.

Como M₁ produz 2x peças, M₂ produz x peças e M₃ produz x peças temos

2x + x + x = 1

x = 1/4

logo,

M₁ produz 1/2 das peças

M₂ e M₃ produzem 1/4 das peças cada uma.

2º Passo: Calcular as probabilidades de a peça ser defeituosa.

2% de M₁ e M₂ são defeituosas correspondem a 2/100 . 3/4 = 1,5%

4% de M₃ são defeituosas, portanto 4/100 . 1/4 = 1%

3º Passo: Aplicar a redução do espaço amostral e obter a probabilidade pedida.

O total de peças defeituosas (espaço amostral reduzido) corresponde a 2,5% = 1,5% + 1,0% e defeituosas da máquina M₁ vale 2/100 . 1/2 = 1,0%, a probabilidade de a peça ser defeituosa e ter vindo de M₁ é 1,0% / 2,5% = 0,4 ou 40%.