Question

(UFVJM - 2019) Uma empresa de construção possui três tipos de tijolos, A, B e C. Para construir 20 m² de muro, cada tipo de tijolo corresponde a diferentes consumos de cimento, areia e água, conforme mostra a tabela:


Tipo de tijolo Cimento (kg) Areia (latas) Água (litros)

A 1 10 100

B 2 12 120

C 3 15 130


Essa empresa dispõe de: 34 kg de cimento, 195 latas de areia e 1.810 litros de água.


Considerando as quantidades de cimento, areia e água disponíveis, ASSINALE a alternativa que corresponde à medida dos muros (em m²) que pode ser construído com cada tipo de tijolo – A, B e C, respectivamente:


A) 70, 90, 120

B) 60, 100, 140

C) 50, 110, 130

D) 80, 130, 170

Answer 1

Será possível construir $\boxed{\bf 60m^{2}, 100m^{2}~e~140m^{2}}$ com os tijolos do tipo A, B e C, respectivamente.

$\large\boxed{\textsf{\textbf{Alternativa~correta \Rightarrow B}}}$

Para resolver este problema que envolve a aplicação de um sistema linear, devemos observar que temos valores de referência de consumo de cada tipo de material, assim como a quantidade de material disponível.

Sendo assim, é possível definir o seguinte sistema:

$\begin{cases}\sf A+2B+3C=34&\Rightarrow\text{\tt Cimento dispon\'ivel}\\\sf 10A+12B+15C=195&\Rightarrow\text{\tt Areia dispon\'ivel}\\\sf 100A+120B+130C=1810&\Rightarrow\text{\tt \'Agua dispon\'ivel}\end{cases}$

◕ Hora do cálculo

⇒ Aplicamos o cálculo das equações do sistema, por meio do método da adição

$\begin{array}{l}\begin{cases}\left.\!\!\!\begin{array}{l}\sf A+2B+3C=34\small\times (-10)\\\sf 10A+12B+15C=195\\\end{array}\right\}\tt subtraia\\\sf 100A+120B+130C=1810\end{cases}\\\\\\\begin{cases}\sf -10A-20B-30C=-340\\\sf 10A+12B+15C=195\end{cases}\\\\\underline{\sf-8B-15C=-145}\Leftarrow\tt 1^{a}~equac_{\!\!,}\tilde{a}o\end{array}$

⇒ Calculando o valor de C

$\begin{array}{l}\begin{cases}\sf A+2B+3C=34\\\left.\!\!\!\begin{array}{l}\sf 10A+12B+15C=195\small\times (-10)\\\sf 100A+120B+130C=1810\end{array}\right\}\tt subtraia\\\end{cases}\\\\\\\begin{cases}\sf -100A-120B-150C=-1950\\\sf 100A+120B+130C=1810\end{cases}\\\\\sf -20C=-140\\\raisebox{10pt}{ \sf C=\dfrac{-140}{-20} }\\\therefore\large\boxed{\bf C=7}\end{array}$

⇒ Substituindo C na 1ª equação

$\begin{array}{l}\sf-8B-15C=-145\\\sf -8B-15\times7=-145\\\sf -8B-105=-140\\\sf -8B=-140+105\\\sf -8B=-40\\\raisebox{10pt}{ \sf B=\dfrac{40}{8} }\\\therefore\large\boxed{\bf B=5}\end{array}$

⇒ Calculando o valor de A, substituindo B e C na 1ª equação do sistema

$\begin{array}{l}\sf A+2B+3C=34\\\sf A+2\times5+3\times7\\\sf A+10+21=34\\\sf A=34-31\\\therefore\large\boxed{\bf A=3}\end{array}$

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Pode-se~construir:}}\\\begin{cases}\sf A=3~muros~de~20~m^{2}\\\sf B=5~muros~de~20~m^{2}\\\sf C=7~muros~de~20~m^{2}\end{cases}\end{array}$

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Sendo~assim:}}\\\begin{cases}\sf A=\textbf{60~m ^{2} }~de~muro\\\sf B=\textbf{100~m ^{2} }~de~muro\\\sf C=\textbf{140~m ^{2} }~de~muro\end{cases}\end{array}$

Determinamos quanto de muro será possível construir com os tipos de tijolos disponíveis.

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Dúvidas? Estou a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$