Question

(UFV-MG) seja f a função cujo gráfico se apresenta a seguir, analisado o gráfico é correto afirma qur

A) f(x)+1 > 0, para todo x pertence a reais

B)f(x)-1 < 0, para todo x pertence a reais

C)f(0)
D)f(-3)=2

E)f(1,5)
Me ajudem nessa galera

Answer 1

Analisando a função f e as alternativas, vamos conversar um pouco sobre o comportamento de funções

A) $f(x) + 1 > 0\: , \: \: \: \: \forall x \in \mathbb{R}$

(Esse 'A' ao contrário significa "para todo".)

Vamos testar a veracidade da expressão, que pode ser reformulada como:

$f(x) > -1 \: , \:\:\:\: \forall x \in \mathbb{R}$

Está dizendo que para  y = -1  não existe nenhum f(x) que seja igual ao menor que -1. Perceba que é uma completa falácia já que quando x = 0, f(x) é claramente menor que -1, portanto, falsa.

B) $f(x) - 1 < 0\: , \: \: \: \: \forall x \in \mathbb{R}$

Idêntica à anterior, podemos escrever:

$f(x) < 1 \: , \:\:\:\: \forall x \in \mathbb{R}$

Ou seja, como a anterior, mas com o símbolo invertido, desta vez ela diz que nenhum valor de f(x) poderia ser maior ou igual que 1, o que também é falso dado o contra-exemplo de x<-3, que é constante e igual a 2, assim, falsa.

C) $f(0) \leq f(x)\: , \:\:\:\: \forall x \in \mathbb{R}$

Aqui vemos algo parecido com as anteriores, mas como um termo que existe na função. Aqui ele diz que nenhum f(x) pode ser menor que quando x=0, dizemos que f(0) é mínimo global da função, o valor mais baixo que podemos encontrar na imagem de f, e olhando o gráfico vemos que é verdade para o intervalo que podemos ver.

D) $f(-3) = 2$

Preste atenção às "bolinhas", quando elas estão abertas, ou seja, brancas, isso nos diz que o ponto (x, y) não pertence a f, no caso, não pertence à f(x) quando x é tal. Já quando a bolinha está pintada, fechada, isso implica que o valor está incluso e que o ponto (x, y) está em f e que f(x) = y.

Portanto, como a bolinha está aberta, então $f(-3) \neq 2$, mas igual a 1, falsa.

E) $f(1.5)<f(2.5)$

Perceba que dados x₁, x₂ ∈ [1, 3]

$f(x_1) = f(x_2)$

Ou seja, f é constante no intervalo que vai de 1 até 3. Como 1,5 e 2,5 pertencem ao intervalo, então:

$f(1.5)=f(2.5)$

Falsa.

Devo adicionar que não concordo muito com o exercício, já que ele generaliza o comportamento de f para todos os reais e não sabemos o comportamento de f fora do intervalo dado. Podemos estar nos tratando de uma função cujo domínio nem seja os reais ou que, por sorte, o comportamento da função não mude e faça com que para algum x fora da nossa visão, f(x) < -2 e consideramos c) como correta. Enfim, o gabarito diz c) mas fica esse adendo.