Question

(UFV-MG) As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo são dadas pelas raízes da equação x ao quadrado -9x 20=0. A área desse triângulo é: a)10 b)6 c)12 d)15 e) 20

Answer 1

a partir da expressão dada, achamos as raizes 4 e 5 (caso não saiba achar as raizes só falar que eu explico).

Sabendo que a medida da Hipotenusa é  maior que a medida dos outros dois catetos, então sabemos que a hipotenusa mede 5 e um dos catetos mede 4.
Então utilizando o teorema de Pitágoras conseguimos achar a medida dos catetos.

O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, então

$H^{2}= x^{2} + y^{2}$
$5^{2} = x^{2} + 4^{2}$
25= $x^{2} + 16$
x= $\sqrt{25-16}$
x= $\sqrt{9}$
x=3

Sabendo que a formula da área do triangulo é (base x altura)/2, então
A= $\frac{b x h}{2}$
A= $\frac{4 x 3}{2}$
A= 6