(Ufu) Duas velas de mesmo comprimento são
feitas de materiais diferentes, de modo que uma
queima completamente em 3 horas e a outra em 4
horas, cada qual numa taxa linear. A que horas da
tarde as velas devem ser acesas simultaneamente
para que, às 16 horas, uma fique com um
comprimento igual à metade do comprimento da
outra?
Soluções para a tarefa
Boa noite...
1 – t/4 = 2*(1 –t/3)
1 – t/4 = 2 – 2t/3
4 – t .... 6 – 2t
------ = --------
.. 4 .......... 3
(4 – t)*3 = 4*(6 – 2t)
12 – 3t = 24 – 8 t
8t – 3t = 24 – 12
5t = 12
t = 12/5 = 2,4 horas
Logo, deverão ser acesas 2,4 horas antes das 16 horas, ou seja, às:
16 – 2,4 = 13,6 horas
0,6 x 60 min = 36 min
13,6 h = 13 h 36 min
Espero ter te ajudado...
Elas devem ser acessas as 13h36min.
Ambas as velas queimam numa taxa linear, logo, podemos usar uma equação do primeiro grau para descrever o tamanho de cada uma (h) ao longo do tempo (t):
h = a.t + b
Onde a é a taxa linear de queima e b é seu tamanho inicial.
Supondo que o tamanho inicial delas é 1, temos que a Vela 1 demora 3 horas para chegar a h = 0 e a Vela 2 demora 4 horas, logo, temos que:
Vela 01: 0 = a.(3) + 1 ⇒ a = -1/3
Vela 02: 0 = a.(4) + 1 ⇒ a = -1/4
Agora queremos que a uma delas tenha um comprimento x e a outra um comprimento x/2. Logo, substituindo na equação de cada uma delas e igualando as duas, temos que:
Vela 01 = (Vela 02) / 2
Vela 02 = 2 . (Vela 01)
1 - 1/4.t = 2 . (1 - 1/3.t)
1 - 1/4.t = 2 - 2/3.t
(2/3 - 1/4).t = 2 - 1
5/12.t = 1
t = 2,4 h
Assim, elas devem ser acessas 2,4 horas antes das 16 h, o que corresponde a 144 minutos antes ou 13h36.
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/24691995
Espero ter ajudado!
