Question

(UFTM) Sabe-se que x + 3, 4x + 2 e 6x + 3 sao, ˜ nessa ordem, tres termos consecutivos de uma Pro- ˆ gressao Geom ˜ etrica crescente e constituem as medi- ´ das dos lados de um triangulo escaleno. A medida do ˆ per´ımetro desse triangulo ˆ e, em u.c., igual a

Answer 1

$4x + 2 = \sqrt{(x + 3)(6x + 3)} \\ 4x + 2 = \sqrt{6x^2 +3x + 18x + 9} \\ (4x + 2)^2 = 6x^2 + 21x + 9 \\ 16x^2 + 16x + 4 = 6x^2 + 21x + 9 \\ 10x^2 - 5x - 5 = 0 \\ 2x^2 - x - 1 = 0 \\ \\ \\ x^l = 1 \\ x^{ll} = -0,5$

-0,5 não pode ser a medida de um triângulo, então x só pode ser 1.

Então

x +3 = 1 + 3 = 4
4x +2 = 4 + 2 = 6
6x + 3 = 6 + 3 = 9

Perímetro do triângulo:

4 + 6 + 9 = 19u.c