Question

(UFTM 2011) Seja o polinômio P (x) = x^3 - 2x^2 - 4x + m, sendo m um número real. Sabendo-se que P (x) é divisível por (x - 2), determine:
a) O valor de m
b) Todas as raízes de P (x)

Answer 1

(UFTM 2011) Seja o polinômio P (x) = x^3 - 2x^2 - 4x + m, sendo m um número real. Sabendo-se que P (x) é divisível por (x - 2), determine:

 a) O valor de m 

P(x) = x³ - 2x² - 4x + x  + m     
é divisivel po (x - 2)  ( vamos igualar a ZERO)
(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = + 2
assim  
P(2)  = 0
P(x) = x³ - 2x² - 4x + m
P(2) = (2)³ - 2(2)² - 4(2) + m     ( Lembrando que P(2) = 0)
  0=  8   - 2 (4)    - 8    + m
  0 =  8   -   8        - 8   + m
  0 = 8 - 16 + m
  0 = - 8 + m    ( isolar o (m))
 + 8 = m

m = 8   (resposta)
       
b) Todas as raízes de P (x)

assim
P(x) = x³ - 2x² - 4x + m

x³ - 2x³ - 4x + 8 = 0       BRIOT - Ruffini

lembrando que a 1º raiz (x =2)

 
                |    x³    - 2x² - 4x   |
 -------------|------------------------|---------
            2  |    ↓       - 2     - 4    |    8
                |     1        2       0    |  - 8       
 ------------| -------------------------|-----         
         x²   |      1       0       - 4   |  0
                     1x²             - 4    = 0

1x² - 4 = 0
1x² = + 4
x² = 4/1
x² = 4
x = + - √4      (√4 = 2)
x = + - 2

assim  ( as raizes)
x' = - 2
x" = 2 

Answer 2

Resposta:

a) 8.

b) x₁ = (-1,39; 0) / x₂ = (0,23; 0) / x₃ = (3,16; 0)

Explicação passo-a-passo:

a) O valor de m

(geekie)

Se P(x) é divisível por  x − 2, então P₍₂₎ = 0.  Assim, P₍₂₎ = 2³ − 2(2)² − 4(2) + m ⇔ 0 = 8 − 8 − 8 + m ⇔ m = 8.  

b) Todas as raízes de P(x)

x₁ = (-1,39; 0)

x₂ = (0,23; 0)

x₃ = (3,16; 0)