Question

112) determine a soma dos 8 primeiros termos de cada PG

a) (3,12,48...)
b) (-4, 8, -16...)
c) (5000,500,50...)
d) (a,ab,ab²...)

Answer 1

a)PG (3,12,48...)
Temos que:
a1 = 3
a2 = 12
a3 = 48 

Razão "q"  possui o valor de:
a2/ a1 =
12/3 =
4

Para calcular uma soma FINITA, nesse caso, dos 8 primeiros termos em uma PG, usa-se a seguinte fórmula:

Sn =  a1. [q^(n ) - 1]
        ----------------------
             q  -  1
       
S8 =  3. [4^(8 ) - 1]
        ----------------------
             4  -  1

S8 = 3.[65536 - 1]
       -------------------
                3

S8 = 65536 - 1
S8 = 65535

b)PG  (-4, 8, -16...)
Temos que:
a1 = -4
a2 = 8
a3 = -16 

Razão "q"  possui o valor de:
a2/ a1 =
8/-4 =
-2

Sn =  a1. [q^(n ) - 1]
        ----------------------
             q  -  1

S8 =  -4. [-2^(8 ) - 1]
        ----------------------
             -2  -  1

S8 = -4.[256 - 1]
        -----------------
              -3

S8 = -1020
        ---------
           -3

S8 = 340

c)PG (5000,500,50...)
Temos que:
a1 = 5000
a2 = 500
a3 = 50 

Razão "q"  possui o valor de:
a2/ a1 =
500/5000 =
0,1

Sn =  a1. [q^(n ) - 1]
        ----------------------
             q  -  1

S8 =  5000. [0,1^(8 ) - 1]
        ----------------------
             0,1  -  1

S8 = 5000 . [0,00000001 - 1]
      ----------------------------------
                      -0,9

S8 = 5000. [-0,99999999]
       ----------------------------
                 -0,9

S8 = 5000 . 1,11111111
S8 = 5555,5555

d) PG (a,ab,ab²...)
Temos que:
a1 = a
a2 = ab
a3 = ab²

q = a2/a1
q = ab/a
q = b

Sn =  a1. [q^(n ) - 1]
        ----------------------
             q  -  1

S8 =  a. [b^(8 ) - 1]
        ----------------------
             b  -  1


S8 =  a. b^(8 ) - a
        ----------------------
             b  -  1

Answer 2

A soma dos oito primeiros termos de cada P.G. é: a) 65535, b) 340, c) 5555,5555, d) (ab⁸ - a)/(b - 1).

A soma dos termos de uma progressão geométrica finita é definida por:

• $S=\frac{a_1(q^n -1)}{q-1}$, com a₁ = primeiro termo, q = razão e n = quantidade de termos.

a) Na progressão geométrica (3, 12, 48, ...) temos que o primeiro termo é 3.

A razão dessa P.G. é igual a 12/3 = 4.

Como queremos a soma dos oito primeiros termos, então devemos considerar n = 8.

Substituindo essas informações na fórmula da soma, obtemos:

S = 3(4⁸ - 1)/(4 - 1)

S = 3(65536 - 1)/3

S = 65535.

b) O primeiro termo dessa progressão é -4. A razão é igual a 8/(-4) = -2.

Como n = 8, então a soma dos termos da P.G. é igual a:

S = -4((-2)⁸ - 1)/(-2 - 1)

S = -4(256 - 1)/(-3)

S = 4.255/3

S = 340.

c) O primeiro termo é igual a 5000. A razão dessa progressão é igual a 500/5000 = 0,1.

Sendo n = 8, temos que a soma é igual a:

S = 5000(0,1⁸ - 1)/(0,1 - 1)

S = 5000(0,00000001 - 1)/(-0,9)

S = 5000(-0,99999999)/(-0,9)

S = 5000.1,1111111

S = 5555,5555.

d) O primeiro termo é igual a a. A razão dessa progressão é igual a ab/a = b.

Sendo n = 8, temos que a soma dos termos da P.G. é igual a:

S = a(b⁸ - 1)/(b - 1)

S = (ab⁸ - a)/(b - 1).

Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19475885