(UFSM-RS) Um técnico agrícola utiliza um pluviômetro na forma de pirâmide quadrangular, para verificar o índice pluviométrico de uma certa região. A água, depois de recolhida, é colocada num cubo de 10 cm de aresta. Se, na pirâmide, a água atinge uma altura de 8 cm e forma uma pequena pirâmide de 10 cm de apótema lateral, então a altura atingida pela água no cubo é de? gostaria de saber, por favor.
Soluções para a tarefa
A = lado da base quadrada da superfície da água no pluviômetro
a = 8 = apótema da pirâmide
b = 10 = lado do cubo
h = altura da água no cubo
(A/2)² + H² = a²
(A/2)² + 8² = 10²
A = 12
Volume da água= V = (1/3).A².H
V = (1/3).12².8
V = 384 cm³
Volume do cubo = V = b².h
384 = 10².h
h = 3,84 cm
A altura atingida pela água no cubo é de 3,84 cm.
A água forma a pirâmide da figura abaixo.
Perceba que com a altura e a apótema lateral temos um triângulo retângulo. Vamos supor que o outro cateto seja x.
Então, pelo Teorema de Pitágoras:
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
x² = 36
x = 6.
Como a pirâmide é de base quadrada, então a aresta da base é igual a duas vezes a medida que encontramos acima.
Assim, 2x = 12 cm.
O volume da pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
Portanto,
V = 12².8.1/3
V = 384 cm³.
Agora, observe o cubo abaixo.
Ao colocarmos a água, obtemos um paralelepípedo de dimensões 10 x 10 x h.
O volume de água será igual ao volume desse paralelepípedo.
Logo,
384 = 10.10.h
100h = 384
h = 3,84 cm.
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