Question

(UFSM-RS)entre os pontos A e C, localizados na margem de um lago,será estendido um cabo com boias sinalizadoras que demarcará a parte permitida para o passeio de pedalinho.Para a compra do material a ser utilizado,é necessário determinar a distância entre esses pontos.A medição direta da distância entre A e C não pode ser realizada,pois fica sobre a superfície do lago.Assim,marcou-se um ponto B intermediário,de modo que as distâncias entre A e B e entre B e C pudesse ser feitas sobre a terra firme.Sabendo que a distância entre A e B é 100 metros,a distância entre B e C é 60 metros e que o ângulo com vértices em B determinado por A,B e C é 120°,a distância entre A e C em metros é :
a)120.
b)140.
c)150.
d)155
e)160.

Answer 1

Esse problema consiste apenas na aplicação da lei dos cossenos, pois temos um triângulo com dois lados e o ângulo entre eles conhecidos e queremos o lado oposto ao ângulo.

Lei dos cossenos---> chamando de x o lado que queremos, temos:

x²=100²+60²-2.100.60.cos120º
x²=10000+3600-2.6000.(-1/2)
x²=13600+6000
x²=19600
x=√19600
x=140 m