Question

(UFSM) Numa P.G. de razão -4, o produto dos três primeiros termos é -512. O quarto termo dessa progressão é
A) -128
B) -64
C) 32
D) 86
E) 128

Answer 1

A chave para a solução desta tarefa é saber que em toda PG, o valor de um termo é obtido pela média geométrica dos termos vizinhos. Assim, chamando os três termos da PG em questão de a,b e c, temos que:

$\boxed{b= \sqrt{ac} \Rightarrow b^2=ac}$

Mas sabemos que o produto abc=-512,

Podemos substituir ac por b² e obter:

$b^3=\sqrt{-512}\\ \\ b= \sqrt[3]{-512}=-8$

Agora ficou fácil: 

a = -8 ÷ (-4) = 2
b = -8
c = -8 x (-4) = 32
d = 32 x (-4) = -128