Question

UFSM- A figura representa o gráfico de uma função do 1º grau que passa pelos pontos A e B, onde a≠2.


O ponto de interseção da reta AB com eixo x tem abscissa igual a:


*fazer por semelhança de triângulos:)*

Answer 1

Resposta:

4 - a

Explicação passo-a-passo:

O coeficiente angular ($\alpha$) de uma reta é a tangente do seu ângulo de inclinação. Logo temos que:

$\alpha = \frac{Cat. Op}{Cat. Ad} \rightarrow \alpha = \frac{\triangle{}y}{\triangle{}x}$

Temos o $\triangle{}ABC$ (figura em anexo), portanto:

$\alpha = \frac{6 - 3}{a - 2} \rightarrow \alpha = \frac{3}{a - 2}$

Nota-se que a reta irá cruzar o eixo da abscissa quando $y = 0$, ou seja, a raiz da função. Assim traçamos o $\triangle{}DAE$ (figura em anexo), como $\alpha$ é constante para toda reta (figura em anexo), fazemos:

$\alpha = \frac{AE}{DE} \rightarrow \frac{3}{a - 2} = \frac{3 - 0}{2 - x}$

$6 - 3x = 3a - 6 \rightarrow x = \frac{3a - 12}{-3}$

$x = 4 - a$