Matemática, perguntado por silvajanaina275, 1 ano atrás

Calcule qual capital produz R$ 18.000,00 de juros simples se for aplicado a uma taxa de 3% ao mês durante 80 dias

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: ?

c)taxa (i) do juro simples: 3% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: R$18000,00

e)tempo (t) da aplicação: 80 dias.

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do capital investido:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a dia, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se t em meses, tem-se:

1 mês --------------------------------- 30 dias

t mês --------------------------------- 80 dias

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

30 . t = 1 . 80

30t = 80

t = 80/30 (Simplificação: dividem-se 80 e 30 por 10.)

t = 8/3 (Para facilitar o cálculo, será mantido o tempo em fração.)

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3% para um número decimal, 0,03 (porque 3%=3/100=0,03), ou para uma fração, a saber, 10/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

OBSERVAÇÃO 3: O número 18000,00 é igual a 18000, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.

J = C . i . t

18000 = C . (3/100) . (8/3) ⇒ (Simplificação: dividem-se 3 e 3 por 3.)

18000 = C . (1/100) . (8/1) ⇒

18000 = C . (1/100) . 8 ⇒

18000 = C . (8/100) ⇒

18000 . 100 = C . 8 ⇒

1800000 = C . 8 ⇒

1800000/8 = C ⇒

225000 = C ⇔ (O simbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 225000

Resposta: O capital aplicado foi de R$225000,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo C = 225000 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do capital realmente corresponde ao afirmado:

J = C . i . t

J = 225000 . (3/100) . (8/3) ⇒ (Simplificação: parte destacada.)

J = 2250 . (3/1) . (8/3) ⇒ (Simplificação: dividem-se 3 e 3 por 3.)

J = 2250 . (1/1) . (8/1) ⇒

J = 2250 . 1 . 8 ⇒

J = 2250 . 8 ⇒

J = 18000 (Provado que C = 225000.)

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