Question

(Ufsm 2005) Para efetuar suas compras, o usuário que necessita sacar dinheiro no caixa
eletrônico deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por 6 algarismos distintos
e outra composta por 3 letras, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa esqueceu
a senha, mas lembra que 8, 6 e 4 fazem parte dos três primeiros algarismos e que as letras
são todas vogais distintas, sendo E a primeira delas, o número máximo de tentativas
necessárias para acessar sua conta será
a) 210
b) 230
c) 2.520
d) 3.360
e) 15.120

Answer 1

Vamos lá!!!!

senha composta por 6 algarismos distintos 
temos 10 algarismo (0 a 9)= 10 * 9 *8 *7 *6 *5 = 
26 * 26 * 26 =17576 possibilidades 
8,6,4 = 3! = 6 
8 6 4 _ _ _ =7 * 6 * 5 =  210 possibilidades 
E _ _ = 4 * 3 =  12

2520 * 6 = 15210

Answer 2

Boa noite!

Vamos dividir em dois casos:

Caso A:

____×____×____×____×____×____ → A senha  comporta 6 algarismos distintos.

Caso B:

____×____×____ → A senha comporta 3  letras distintas, originadas do alfabeto.

• O enunciado informa que dos seis algarismos que compõem essa senha, 3 números são conhecidos. São eles; (8, 6, e 4).
• A questão deixa claro que esses dígitos conhecidos estão nas três casas iniciais, mas não expressa ORDEM para esses algarismos, ou seja, eles podem permutar entre si.

Principio Multiplicativo da contagem.

Caso A:

• As três casas iniciais podem ser consideradas como um único algarismo, portanto vamos calcular primeiro as três casas finais.
• A escolha dos algarismos é feita a partir do sistema de numeração decimal.

Sistema de Numeração decimal: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Números podem somar possibilidade:(0, 1, 2, 3, 5, 7, 9) → 7 algarismos

____×____×____ → 7×6×5 = 210

Continua o CASO A:

• Lembre-se que para os números conhecidos temos posições que eles devem ocupar, que são as três casas inicias, mas não existe ORDEM entre eles, ou seja, podem se PERMUTAR.

• São 3 números conhecidos.

Permutação simples:

Pn=n!

P3=3!

P3=3×2×1

P3=6

Para finalizar o caso A temos:

210×6 = 1260

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Caso B:

__E__×____×____

Utilizaremos as vogais.

Vogais existentes; (a, e, i, o, u) → exceção do E → 4 possibilidades

____×____×____  → 1×4×3 = 12

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Resposta final:

Principio Multiplicativo da contagem.

Caso A × Caso B → 1260×12 = 15120 tentativas

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Att;Guilherme Lima