Question

(UFSCAR) Três amigos, Antônio, Bernardo e Carlos, saíram de suas casas para se encontrarem numa lanchonete. Antônio realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajeto com velocidade média de 4 km/h durante metade do tempo que levou para chegar à lanchonete e a outra metade do tempo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez todo o percurso com velocidade média de 5 km/h. Sabendo que os três saíram no mesmo instante de suas casas e percorreram
exatamente as mesmas distâncias, pode-se concluir que:
A) Bernardo chegou primeiro, Carlos em segundo e Antônio em terceiro.
B) Carlos chegou primeiro, Antônio em segundo e Bernardo em terceiro.
C) Antônio chegou primeiro, Bernardo em segundo e Carlos em terceiro.
D) Bernardo e Carlos chegaram juntos e Antônio chegou em terceiro.
E) Os três chegaram juntos à lanchonete.

Answer 1

Acerca dos cálculos, tem-se que Bernardo e Carlos chegaram juntos, visto que tiveram a mesma velocidade (5 km/h) e Antônio chegou depois, em terceiro, com velocidade de 4,8 km/h.

$\Large\displaystyle\boxed{\fbox{\sf alternativa D}}$

$\blacksquare$ A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto.

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf v = \dfrac{d}{t}}\Rightarrow \boxed{\sf t = \dfrac{d}{v}}\Rightarrow \boxed{\sf d = v \cdot t}}$

em que:

v é a velocidade média, dada em quilômetro por hora (km/h);

d é a distância, dada em quilômetro (km)

t é o tempo gasto, dado em hora (h).

$\blacksquare$ Analisando o trajeto feito por Antônio.

$\Large\displaystyle\text{ { \sf t_1 = \dfrac{\dfrac{d}{2} }{4 \: km/h} } }\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t_1 = \dfrac{d }{8 \: km/h} } }$       $\Large\displaystyle\text{ { \sf t_2 = \dfrac{\dfrac{d}{2} }{6 \: km/h} } }\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t_2 = \dfrac{d }{12 \: km/h} } }$

1. O tempo gasto por Antônio é:

$\Large\displaystyle\text{ { \sf t_{total} = t_1+t_2 } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf t_{total} = \dfrac{d }{8 \: km/h} +\dfrac{d }{12 \: km/h} } }\\\\\\\Large\displasytyle\text{ { \sf t_{total} = \dfrac{3\cdot d +2 \cdot d}{24 \: km/h} } }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf t_{total} = \dfrac{5\cdot d }{24 \: km/h} }$

   2. A velocidade média de Antônio é:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf v_{Antonio} = \dfrac{d}{t_{total}}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_{Antonio} = \dfrac{d}{\dfrac{5\cdot d}{24 \: km/h}}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_{Antonio} = d \cdot \dfrac{24 \: km/h}{5 \cdot d}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_{Antonio} = \dfrac{24 \: km/h}{5}} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf v_{Antonio} = 4{,}8 \: km/h}$

$\blacksquare$ Analisando o trajeto feito por Bernardo.

$\Large\displaystyle\text{ { \sf d_1 = 4 \: km/h \cdot \dfrac{t}{2} } }\\\\\Large\displaystyle{ \sf d_1 =2 \: km/h \cdot t }$       $\Large\displaytyle\text{ { \sf d_2 = 6 \: km/h \cdot \dfrac{t}{2} } }\\\\\Large\displaystyle{ \sf d_2 =3 \: km/h \cdot t }$

1. A distância percorrida  por Bernardo é

$\Large\displaystyle\text{ { \sf d_{total} = d_1+d_2 } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf d_{total} = 2 \: km/h \cdot t+3 \: km/h \cdot t } }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf d_{total} = 5 \: km/h \cdot t }$

2. A velocidade média de Bernardo é:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf v_{Bernardo} = \dfrac{d_{total}}{t}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_{Bernardo} = \dfrac{5\: km/h \cdot t }{t}} }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf v_{Bernardo} = 5 \: km/h}$

$\blacksquare$ A velocidade de Carlos é de 5 km/h a mesma de Bernardo.

$\blacksquare\: \fbox{Saiba mais:}$

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