Física, perguntado por AugustoFA8, 6 meses atrás

(UERJ) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião percorre essa distância com velocidade média v no primeiro 1/9 do trajeto e 2v no trecho restante.
A velocidade média do avião no percurso total foi igual a:
a) 9/5 v
b)8/5 v
c) 5/3 v
d) 5/4 v

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Acerca dos cálculos, tem-se que o avião faz o trajeto todo com velocidade de

$\Large\displaytyle\boxed{\boxed{ \dfrac{\sf 9 \cdot v}{5}}\Rightarrow\fbox{\sf alternativa a}}$

$\blacksquare$ A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto.

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf v = \dfrac{d}{t}}\Rightarrow \boxed{\sf t = \dfrac{d}{v}}\Rightarrow \boxed{\sf d = v \cdot t}}$

em que:

v é a velocidade média;

d é a distância;

t é o tempo gasto;

$\blacksquare$ Analisando os trajetos do avião:

$\Large\displaytyle\text{${ \sf t_1 = \dfrac{\dfrac{d}{9} }{v} }$}\\\\\Large\displaytyle\text{${ \sf t_1 = \dfrac{d }{9 \cdot v} }$}$ $\Large\displaytyle\text{${ \sf t_2 = \dfrac{\dfrac{8 \cdot d}{9} }{2 \cdot v} }$}\\\\\\\Large\displaytyle\text{${ \sf t_2 = \dfrac{8 \cdot d}{9} \cdot \dfrac{1}{2\cdot v} }$}\\\\\\\Large\displaytyle\text{${ \sf t_2 = \dfrac{4 \cdot d}{9 \cdot v} }$}$

O tempo gasto pelo avião é de :

$\Large\displaytyle\text{${ \sf t_{total} = t_1+t_2 }$}\\\\\\\Large\displaytyle\text{${ \sf t_{total} = \dfrac{d }{9 \cdot v} +\dfrac{4 \cdot d }{9 \cdot v } }$}\\\\\\\Large\displaytyle\boxed{ \sf t_{total} = \dfrac{5\cdot d }{9 \cdot v} }$

2. A velocidade média do avião é:

$\Large\displaystyle\text{${\sf v_{avi\tilde{a}o} = \dfrac{d}{t_{total}}}$}\\\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf v_{avi\tilde{a}o} = \dfrac{d}{\dfrac{5\cdot d}{9 \cdot v}}}$}\\\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf v_{avi\tilde{a}o} = d \cdot \dfrac{9 \cdot v}{5 \cdot d}}$}\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf v_{avi\tilde{a}o} = \dfrac{9\cdot v}{5}}$