Question

UFSC- Dados os pontos A (-1, -1); B (5, -7) e C (x, 2), determine x sabendo que o ponto c é equidistante dos pontos A e B

Answer 1

Se são equidistantes, a distancia de A a C e a distancia de B a C devem ser iguais.

Vamos então utilizar a formulação da distancia entre pontos:

$Distancia_{~AC}=Distancia_{~BC}\\\\\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}^{~2}~=~\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}^{~2}\\\\\\(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2~=~(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2\\\\\\(-1-x)^2+(-1-2)^2~=~(5-x)^2+(-7-2)^2\\\\\\(x^2+2x+1)+(-3)^2~=~(x^2-10x+25)+(-9)^2\\\\\\(x^2+2x+1)+9~=~(x^2-10x+25)+81$

$x^2+2x+10=x^2-10x+106\\\\\\x^2-x^2+2x+10x=106-10\\\\\\12x=96\\\\\\x=\frac{96}{12}\\\\\\\boxed{x=8}$