Question

(ufsc) dados os pontos a(-1,-1), b(5,-7) e c(x,2), determine x sabendo que o ponto c é equidistante dos pontos A e B.

Answer 1

Para encontrar a distância entre dois pontos, aplicamos o Teorema de Pitágoras, onde a distância é a raiz da hipotenusa, e a diferença entre x e y os catetos.

Como o enunciado diz que C é equidistante de A e B, temos que:

Dac = Dbc

Dac = √[(xa-xc)² + (ya-yc)²]

Dbc = √[(xb-xc)² + (yb-yc)²]

Assim, temos que:

√[(-1-x)² + (-1-2)²] = √[(5-x)² + (-7-2)²]

Anula-se as raízes:

(-1-x)² + (-3)² = (5-x)² + (-9)²

1+2x+x² + 9 = 25-10x+x² + 81

x²-x²+2x+10x+10-81-25 = 0

12x - 96 = 0

12x = 96

x = 96 / 12

x = 8

PORTANTO, O VALOR DE X É IGUAL A 8.