Question

(UFRS) Uma esfera de raio 2 cm é mergulhada num copo cilíndrico de 4 cm de raio, até encostar no fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera ser colocada no copo, a altura de água era:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Obs.: Preciso da resolução!

Answer 1

Vesfera=4/3 * π * r³ 
Vcilndro=h*R²π 
========== 
Vi ==> volume inicial do cilindro 
Vf ==> Volume final do cilindro 
hi ==> altura inicial do cilindro 
hf ==> altura final do cilindro 
R ==> raio do cilindro = 4 cm 
r ==>raio da esfera = 2 cm 
Se a água recubriu a esfera exatamente, 
ela chegou a um nível d'água de 2r do cilindro 
(não esqueça, r da esfera) . 
Vf= 2r * (R²π) 
Vf= 4 *16π
vf= 64π 
Vf-Vesfera = hi * R²π 
64π- 4/3 * π*r³= hi * R²π 
64π- 4/3 * π*2³= hi * R²π 
64π- 4/3 * π*8= hi * R²π 
64π- 32π/3 = hi * 4²*π 
[3*64π- 32π]/3 = hi * 4²*π 
[192-32]π/3=hi * 16 π 
160/3=16* hi 
hi= 160/16*3=10/3 cm = 3,33 ... cm 
Resp: { 10/3 cm }
Espero ter ajudado!