Question

(ufrrj) resolva a equação: x²+x²(1-x²)+x²(1-x²)²+x²(1-x²)³+...+x²(1-x²)¹°°=1

Answer 1

Bonsouir cher  ami !!!

Vamos lá !!

=> x²+x²(1-x²)+x²(1-x²)²+x²(1-x²)³+...+x²(1-x²)¹°°=1
É igual  a:

=> x² + ( x² - x^4)¹ + ( x² - x^4)² + ( x² - x^4)³.........( x² - x^4)^100

Temos :


An = a1 + ( n - 1 )*r

An = x² + (101 - 1)*-x^4
An = x² + ( 100)*-x^4 
An = x² - 100x^4

Fatorando  x² - 100x^4 = 0  temos o seguinte :

x²*( 1 - 100x²) = 0 

x² = 0 

=>1 - 100x² = 0 

 =>1 = 100x² 

=>1/100 = x² 

 =>+/- 1/10 = x

Fazendo a prova real temos :

x² + ( x² + x^4)x 100     , pois ( x² - x^4) se repete 100 vezes 

=> ( 1/10)² + [ (1/10)² + ( 1/10)^4 ]* 100
=>  1 + 1/100
=> 101/100  = 1,01 

Á Bientot !!