Question

(UFRRJ) encontre o conjunto das soluções reais do sistema a seguir.

por favor, não sei como fazer essa conta​

OBS: coloque o cálculo

Answer 1

As soluções são $(\frac{-2+\sqrt{2}}{2},\frac{-2+\sqrt{2}}{2})$ e $(\frac{-2-\sqrt{2}}{2},\frac{-2-\sqrt{2}}{2})$.

Como x² = y², então temos duas possibilidades:

• x = y
• x = -y.

Substituindo a primeira possibilidade na segunda equação, obtemos:

y² + y² + 1 = -2(y + y)

2y² + 1 = -2.2y

2y² + 1 = -4y

2y² + 4y + 1 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = 4² - 4.2.1

Δ = 16 - 8

Δ = 8

$y=\frac{-4+-\sqrt{8}}{2.2}$

$y=\frac{-4+-2\sqrt{2}}{4}$.

Assim, temos duas opções:

$y=\frac{-2+\sqrt{2}}{2}$ ou $y=\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$.

Logo, as soluções são:

$(\frac{-2+\sqrt{2}}{2},\frac{-2+\sqrt{2}}{2})$ e $(\frac{-2-\sqrt{2}}{2},\frac{-2-\sqrt{2}}{2})$.

Agora, se x = -y, obtemos:

y² + y² + 1 = -2(-y + y)

2y² + 1 = 0

2y² = -1

y² = -1/2

Como queremos soluções reais, então não é possível calcular y² = -1/2.