Question

UFRJ- Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 40,00 para até 50 minutos em ligações locais e a partir de 50 minutos, o custo de cada minuto em ligações é de R$ 1,50.
A) calcule o valor da conta em cada plano para um custo mensal de 30 minutos em ligações locais.
B) determine a partir de quantos minutos em ligações locais o plano B deixa de ser mais vantajoso que o plano A.

Answer 1

a) Operadora A p/ 30 min

50 + 0,25.x = 
50 + 0,25.(30) = 
50 + 7,50 = 57,50

   Operadora B p/ 30min

40,00

B) 51 + 0,25.x = 40 + 1,50.x
    51-40          = 1,50-0,25.x
       11            = 1,25.x
        x = 11/1,25
        x = 8,8

R: Após 9 dias

Answer 2

Olá shairra,

Vamos chamar de x os minutos de ligações locais, A(x) e B(x) as funções dos custos de contas das operadoras A e B respectivamente.

A operadora A cobra uma taxa fixa de 50 R$ mais 0,25 R$ por minuto (x) de ligações. Então, a função que determina essa conta é dada por:
A(x) = 50 +0,25x

A operadora B cobra 40 R$ para ligações até 50 minutos e depois disso cobra 1,50 por minuto que exceder esse tempo. Dessa forma, podemos dizer que a função B(x) é definida por duas sentenças ou situações:
' B(x) = 40 se 0 < x ≤ 50
'' B(x) = 40 + 1,5(x-50) se x > 50

Note que fizemos 1,5(x-50) pois (x-50) é exatamente a quantidade de minutos x que excederam os 50 minutos proporcionados inicialmente pela operadora.

Conhecendo as funções, podemos responder as questões:
a)
Valor da conta da operadora A para 30 minutos:
A(x) = 50 +0,25x
A(x) = 50 +0,25(30)
A(x) = 57,5 R$

Valor da conta da operadora B para 30 minutos:
Analisando as sentenças da operadora B, já sabemos que para qualquer x menor ou igual que 50 minutos, temos que o valor da conta será 40 R$. Dessa forma:
B(x) = 40

b) O plano B deixa de ser mais vantajoso que A quando temos a desigualdade B(x) > A(x) (ou seja, quando temos um valor de conta B maior do que um valor de conta A). Então:
40 + 1,5(x-50) > 50 +0,25x
40 + 1,5x -75 > 50 +0,25x
1,5x - 0,25x > 50 +75 -40
1,25x > 85
x > 85/1,25
x > 68

Por fim, concluímos que o plano B será mais vantajoso apenas quando uma pessoa utilizar mais que 68 minutos de ligações.

Bons estudos!