Question

(UFRJ) Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esportes: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pode se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois por problemas administrativos as aulas destes dois esportes acontecem no mesmo horário. Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para a aula de futebol excede em 10 o número de inscritos só para as de tênis.
Quantos associados se inscreveram simultaneamente para as aulas de futebol e natação?​

Answer 1

t=x+y=17           z=interseção de futebol com natação

f=x+10+z=38    x=só tênis

n=50+y+z=85   y=interseção de tênis com natação

soma as duas últimas equações

x+y=17

x+y+2z=63

diminui a segunda menos a primeira

2z=46⇒z=23