Question

( UFRJ) Um balão , contendo um gás ideal , é usado para levantar cargas subaquáticas . A uma certa profundidade , o gás nele contido está em equilíbrio térmico com a água a temperatura absoluta To e a uma pressão Po. Quando o balão sai da água , depois de levantar a carga, o gás nele contido entra em equilíbrio térmico com o ambiente a uma temperatura absoluta T e a uma pressão P.
Supondo que o gás no interior do balão seja ideal e sabendo que Po/P =3/2 e To/T =0,93 , calcule a razão Vo/V entre o Volume Vo do gás quando o balão está submerso e o volume V do mesmo gás quando está fora da água.

Answer 1

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Este exercício é uma aplicação básica da Lei Geral dos Gases:

$\mathsf{\dfrac{P_0\cdot V_0}{T_0}=\dfrac{P\cdot V}{T}\qquad\quad(i)}$


Do enunciado, temos que

•   $\mathsf{\dfrac{P_0}{P}=\dfrac{\,3\,}{2}}$

$\mathsf{P_0=\dfrac{\,3\,}{2}\cdot P\qquad\quad(ii)}$


•   $\mathsf{\dfrac{T_0}{T}=0,\!93}$

$\mathsf{T_0=0,\!93\cdot T\qquad\quad(iii)}$


Substituindo (ii) e (iii) em (i), obtemos

$\mathsf{\dfrac{\frac{3}{2}\cdot \diagup\!\!\!\! P\cdot V_0}{0,\!93\cdot \diagdown\!\!\!\!\! T}=\dfrac{\diagup\!\!\!\! P\cdot V}{\diagdown\!\!\!\!\! T}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\frac{3}{2}}{0,\!93}\cdot V_0=V}\\\\\\ \mathsf{V_0=V\cdot \dfrac{0,\!93}{\frac{3}{2}}}$

$\mathsf{\dfrac{V_0}{V}=\dfrac{0,\!93}{\frac{3}{2}}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{V_0}{V}=0,\!93\cdot \dfrac{\,2\,}{3}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{V_0}{V}=\dfrac{1,\!86}{3}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\dfrac{V_0}{V}=0,\!62} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)