Question

(UFRJ) O Sr. Feliciano contraiu, em um banco, um empréstimo de R$ 10.000,00, com juros de 3% ao mês; ou seja, o saldo devedor é recalculado, a cada mês,acrescentando-se 3% ao antigo. Começou a pagar a dívida exatamente um mês após tê-la contraído. Pagou, religiosamente, R$ 250,00 por mês, durante 10 anos.

Indique, das opções a seguir, a que representa a situação do Sr. Feliciano decorridos os 10 anos.
i. A dívida foi quitada.
ii. O Sr. Feliciano deve ao banco menos de R$ 10.000,00.
iii. O Sr. Feliciano deve ao banco algo entre R$ 10.000,00 e R$ 16.000,00.
iv. O Sr. Feliciano deve ao banco mais de R$ 16.000,00.
v. O banco deve dinheiro ao Sr. Feliciano.

Answer 1

=> Estamos perante uma situação de uma Série Uniforme ...mas "combinada" com o conceito de equivalência de capitais!

--> Para a Série Uniforme temos os seguintes dados:

PMT = 250

n = 120 meses

i = 0,03

Valor Futuro = ???

...mas não sabemos qual o valor futuro (FV) da divida (nem podemos utilizar a formula da Série Uniforme)  ..veja que no texto é indicada a possibilidade de que esse valor futuro não seja atingido ..ou até que seja menor do que os pagamentos efetuados!!

..e é aqui que entra o conceito de equivalência de capitais, temos:

--> Um valor presente = 10000
--> Um prazo da operação (n) = 120 meses (data focal é no final dos 120 meses)
--> Uma taxa mensal de 0,03
 
Assim como 1º passo vamos calcular o valor futuro da divida utilizando a formula geral do Juro Composto:

M = C(1 + i)ⁿ

ou ...

FV = C(1 + i)ⁿ

FV = 10000 . (1 + 0,03)¹²⁰

FV = 10000 . (1,03)¹²⁰

FV = 10000 . (34,7109871)

FV = 347.109,87 <-- Valor futuro da dívida


Agora como 2º passo vamos utilizar a formula da Série Uniforme Postecipada:

FV = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1)/i]

..mas como queremos "comparar" capitais (verificar se existe alguma diferença entre os capitais) vamos fazer uma pequena alteração:


FV - PMT . [(1 + i)ⁿ - 1)/i] = Diferença de capitais

substituindo na fórmulas os valores teremos:

347.109,87 - 250 . [(1 + 0,03)¹²⁰ - 1)/0,03] = Diferença de capitais

347.109,87 - 250 . [(1,03)¹²⁰ - 1)/0,03] = Diferença de capitais

347.109,87 - 250 . [(34,7109871- 1)/0,03] = Diferença de capitais

347.109,87 - 250 . [(33,7109871)/0,03] = Diferença de capitais

347.109,87 - 250 . (1123,6996) = Diferença de capitais

347.109,87 -  280924,89 = Diferença de capitais

66184,977 = Diferença de capitais

...isto implica que o Sr. Feliciano ainda deve ao Banco R$66.184,977


Logo a única alternativa correta será a Opção iv) O Sr. Feliciano deve ao banco mais de R$ 16.000,00.


Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

IV

Explicação passo-a-passo:

Vou ser bem franco, esta é uma questão de análise, dado que ela nem pede para justificar, a intenção da UFRJ nesta questão é saber a capacidade do candidato de deduzir. E como ele fará isso? Minha dica é o candidato ter noção através da 1 parcela, ele vai perceber que mesmo o eleitor pagando, o valor da dívida vai aumentar, você tem que pensar também que o valor percentual dos juros também aumenta, de 3 em 3 porcento. Fazendo a conta da 1 parcela, chegaremos a 10050 reais, como ele vai pagar 250 ao ano, não impedirá esse número de crescer. Agora você pensa comigo, 50 foi o aumento em 1 mês, imagina 10 anos, estamos falando de 120 meses, desse modo, podemos concluir que o valor da dívida vai ser bem alto.