Question

(UFRGS) Se x + y = 13 e x•y = 1, então x² + y² é

a) 166

b) 167

c) 168

d) 169

e) 170​

Answer 1

Explicação passo a passo:

x + y= 13 >>>>>

x * y = 1 ou xy = 1

x² + y² = ?

elevando a soma ao quadrado conforme regra de quadrado da soma

( x + y )² = 13²

[ ( x)² + 2 * x * y + ( y )² ] = 169

[ x² + 2xy +y² ] = 169

subsituindo xy por 1

x² + 2 ( 1 ) + y² = 169

x² + 2 + y² = 169

passando 2 para segundo membro com sinal trocado

x² + y² = 169 - 2

x² + y² = 167 >>>>>>>resposta b

Answer 2

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que a soma dos quadrados das incógnitas "x" e "y" é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x^{2} + y^{2} = 167\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o sistema de equações:

                    $\Large\begin{cases} x + y = 13\\x\cdot y = 1\\ x^{2} + y^{2} = \:?\end{cases}$

Sabendo que a soma das incógnitas resulta em "13". Então o que resultará a partir do quadrado da soma das incógnitas?

Então:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + y)^{2} = 13^{2}\end{gathered}$

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + xy + xy + y^{2} = 13\cdot13\end{gathered}$    

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 2xy + y^{2} = 169\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + y^{2} = 169 - 2xy\end{gathered}$

Se o produto das incógnitas é igual à unidade, então, temos:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + y^{2} = 169 - 2\cdot1\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + y^{2} = 169 - 2\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + y^{2} = 167\end{gathered}$

✅ Portanto, a soma dos quadrados das incógnitas é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + y^{2} = 167\end{gathered}$

Saiba mais:

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