Question

UFRGS) Sabendo-se que 6x+2=72, tem-se que 6−x vale:
(A) -4
(B) -2
(C) 0
(D) 1/2
(E) 2
​

Answer 1

Resposta:

6 - x = - 17/3

Mas fazendo com potências exponenciais , seria 6^( - x) = 1/2    D )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Sabendo-se que 6x+2=72, tem-se que 6−x vale:

Resolução:

De 6x+2=72 pode-se obter o valor de "x"

6x+2=72

⇔ 6x = 72 - 2

⇔ 6x = 70

⇔ x = 70/6

⇔ x = 35 / 3

Aplicar o valor obtido para "x" agora em " 6 - x "

6 - 35/3

= 6/1 - 35/3

= 18/3 - 35/3

= - 17/3  

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O resultado obtido está de acordo com seu enunciado.

Mas creio que se trata de equações exponenciais.

Possivelmente e olhando para potencial gabarito , diria que o que pretende é:

6^(x + 2) = 72     e  depois  6^( - x)

Vamos resolver:

6^(x + 2) = 72

⇔ (6^x ) * 6² = 72   desdobrei a potência original em duas

⇔ (6^x ) * 36 = 72

dividir ambos os membros por  36

⇔ ((6^x ) * 36) / 36 = 72 / 36

no primeiro membro os dois 36 cancelam-se

⇔ 6^x  = 2

mas queremos 6 ^(- x )

em ambos os termos vamos elevar a ( - 1 )

⇔( 6^x)^(-1)  = 2^( - 1)

no primeiro membro já vamos ter 6^(- x ) porque quando temos potência de potência, mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes

⇔ 6^(-x)  = 2^( - 1)

no segundo membro temos uma potência de expoente negativo.

⇔2^(-1) = (1 / 2^1) é a maneira de transformar potências de expoente negativo em positivo

( um exemplo mais simples de ver: 3 ^( - 2 ) = 1 / 3² = 1/9 )

então 6^(-x)  = 1/2

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir           (⇔) equivalente a  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

Answer 2

• O valor de 6^-x é Letra D) 1/2

$\large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf\underline{\qquad \star \: Equac{\!\!,}\tilde{a}o \: \: exponencial \: \star \qquad}\\\: \end{array}}$

Olá! tudo bem :D? A equação da questão é uma Equação exponencial. Mas o que é uma equação exponencial?

• Equação exponencial é uma equação em que a incógnita, isto é, a letrinha cujo o valor não sabemos, fica no expoente da nossa equação, esse tipo de equação está na forma:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf a^x=b}}$

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$\Large \bf\underline{\qquad \qquad\star \: C\acute{a}lculo \: \star \qquad\qquad}$

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Agora vamos partir para o cálculo da equação. Em uma equação exponencial nosso objetivo é igualar as bases, cancelar e resolver o que esta no expoente. Temos a seguinte equação:

$\huge \boxed{\boxed{ \sf 6^{x+2} = 72 }}$

Primeiramente vamos dar uma modificada na aparência da nossa equação, vamos lembrar da propriedade da potenciação:

$\huge \boxed{\boxed{ \sf a^{m+n} = a^m.a^n}}$

• Portanto:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\ \sf 6^{x+2} = 72 \Rightarrow 6^x . 6^2 \\\\\sf 6^x . 36 = 72 \\\\ \sf 36 \: passa \: divdindo \\\\\sf 6^x = \dfrac{72}{36} \Rightarrow 6^x = 2 \\ \: \end{array}}$

Sabendo que 6^x = 2, para acharmos 6^-x, vamos elevar ambas as partes da equação por -1, aplicar as propriedades da potenciação e efeturar as operações necessárias, Veja abaixo:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\ \sf 6^{-x}= 2^{-1} \\\\\sf \dfrac{1}{6^x} = \dfrac{1}{2} \\\:\end{array}}$

• Agora, vamos inverter o 1/6^x em 6^-x/1, com o sinal do expoente trocado, veja a propriedade aplicada:

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \\\\\sf Logo \rightarrow \dfrac{6^{-x}}{1} = \dfrac{1}{2}\\\\\sf 6^{-x} = \dfrac{1}{2} \\\: \end{array}}$

Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf 6^{-x} = \dfrac{1}{2} }}$

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$\Large\bf\underline{\qquad \qquad\star \: Finalizando \: \star \qquad\qquad}$

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Se quiser, para melhorar o aprendizado, experimente ver os links abaixo relacionados ao conteúdo de Equações exponenciais:

• http://brainly.com.br/tarefa/34027333

• http://brainly.com.br/tarefa/36997985