Question

(UFRGS) O resto da divisão do produto 123456*654321 por 6 é:

Answer 1

Uma forma de ver uma divisão é

D = q.d + r

onde "D" é o dividendo (no nosso caso, D = 123456*654321), "d" é o divisor (no nosso caso temos que d = 6), "q" é o quociente, que pode ser qualquer número inteiro, e "r" é o resto.

Um número é divisível por 6 se ele é par e a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3. Perceba que 1+2+3+4+5+6 = 15, que é um múltiplo de 3. Podemos, então, reescrever o produto que temos como:

123456.654321=(6.n).654321 -> 123456.654321 = 6.(654321.n)

onde esse "n" é um número qualquer, não vamos nos importar com isso. Vamos, então, substituir os valores que havia dito no começo da questão na expressão do começo da questão e comparar com o que acabamos de encontrar:

123456.654321=6q+r
123456.654321=6.(654321.n)

Comparando-as vemos que q = 654321*n e que r=0.

R: O resto vale 0